PROFESOR:  Sebastián Lajara  (Universidad de Castilla-La Mancha)

TÍTULO: “Normas de Orlicz en espacios de funciones integrables”

FECHA Y HORA: Jueves, 21 de Noviembre a las 12:00h.

LUGAR: Seminario del IUMPA (Universitat Politècnica de València).

ABSTRACT:

Un problema natural en la teoría de integración en espacios de Banach consiste en estudiar la posibilidad de transferir ciertas propiedades geométricas de un espacio X al espacio de Lebesgue-Bochner Lp(μ,X), donde μ es una medida de probabilidad y 1 ≤p <∞. En 1974, Leonard y Sundaresan demostraron que si p>1, entonces la norma natural del espacio Lp(μ,X) hereda algunas propiedades clásicas de diferenciabilidad del espacio X. En 1980, Smith and Turett establecieron resultados análogos para determinadas propiedades de convexidad.

Los enunciados de este tipo carecen de sentido cuando p = 1, pues la norma natural del espacio L1(μ) no es Gâteaux diferenciable ni estrictamente convexa. No obstante, tal y como mostraremos en la charla, el empleo de ciertas funciones de Orlicz permite construir normas equivalentes en L1(μ,X) que reservan las propiedades relevantes de diferenciabilidad y convexidad en el espacio X. También probaremos que, restringida al espacio de funciones escalares L1(μ), una norma de este tipo proporciona estimaciones para los módulos de convexidad y suavidad de los subespacios reflexivos de este espacio.

Los contenidos de esta charla est´an basados en varios trabajos recientes escritos en colaboración con M. Fabian, A. Pallarés y S. Troyanski.